RSS Feed
Precedenta

Problema 154

12 Mai 2007

Explorând piramida lui Pascal


O piramidă triunghiulară e construită folosind bile astfel încât fiecare bilă se sprijină pe 3 bile de pe nivelul imediat inferior.

Apoi calculăm numărul de căi din vârf până la fiecare poziție:

O cale începe din vârf și merge în jos către oricare din cele 3 bile inferioare poziției curente.

Prin urmare, numărul de căi pentru a ajunge la o anumită poziție e suma numerelor de deasupra sa (în funcție de poziție, sunt maxim 3 numere deasupra sa).

Rezultatul e piramida lui Pascal iar numerele din fiecare nivel n sunt coeficienții dezvoltării trinomiale (x + y + z)n.

Câți coeficienți din dezvoltarea (x + y + z)200000 sunt multipli ai lui 1012?


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<