RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 141

17 Februarie 2007

Investigarea numerelor progresive, n, care sunt și pătrate perfecte


Un număr natural n e împărțit la d pentru a obține câtul q și restul r. În plus de asta, d, q și r sunt termeni întregi pozitivi într-o progresie geometrică, dar nu neapărat în această ordine.

De exemplu, 58 împărțit la 6 are câtul 9 ți restul 4. Se poate vedea că 4, 6 și 9 sunt termeni consecutivi într-o progresie geometrică (unde rația e 3/2).
O să zicem că astfel de numere n sunt progresive.

Unele numere progresive, cum ar fi 9 și 10404 = 1022, sunt întâmplător și pătrate perfecte.
Suma tuturor pătratelor perfecte progresive mai mici de 100,000 e egală cu 124657.

Află suma tuturor pătratelor perfecte progresive mai mici de 1 trilion (1012).


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<