RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 140

03 Februarie 2007

Valori de aur modificate ale șirului lui Fibonacci


Consideră șirul polinomial infinit AG(x) = xG1 + x2G2 + x3G3 + ..., unde Gk e al k-lea termen al relației de recurență de gradul 2 Gk = Gk−1 + Gk−2, G1 = 1 și G2 = 4; adică, 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... .

Pentru această problemă, o să luăm în considerare doar acele valori ale lui x pentru care AG(x) e un număr întreg pozitiv.

Valorile corespunzătoare ale lui x pentru primele 5 numere naturale sunt afișate mai jos.

xAG(x)
(√5−1)/41
2/52
(√22−2)/63
(√137−5)/144
1/25

O să zicem că AG(x) e o valoare de aur dacă x e un număr rațional, pentru că aceste valori devin tot mai rare; de exemplu, a 20-a valoare de aur e 211345365.

Găsește suma primelor 30 valori de aur.


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<