RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 139

27 Ianuarie 2007

Plăci Pitagoreene


Fie (a, b, c) cele 3 laturi ale unui triunghi dreptunghic unde lungimile laturilor sunt numere întregi. E posibil să așezi 4 astfel de triunghiuri pentru a forma un pătrat de lungime c.

De exemplu, triunghiuri cu laturile (3, 4, 5) pot fi așezate pentru a forma un pătrat de dimensiune 5 pe 5 cu o gaură de 1 pe 1 în mijloc și se poate vedea că pătratul de dimensiune 5 pe 5 poate fi umplut cu 25 de pătrate de dimensiune 1 pe 1.

Totuși, dacă s-ar folosi triunghiuri de dimensiune (5, 12, 13), atunci gaura din mijloc ar măsura 7 pe 7 și astfel de pătrățele nu ar putea fi folosite pentru a umple pătratul de dimensiune 13 pe 13.

Dat fiind faptul că perimetrul triunghiului dreptunghic e mai mic de o sută de milioane, câte triunghiuri Pitagoreene ar permite astfel de umpleri să aibă loc?


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<