RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 133

01 Decembrie 2006

Non-factori ai unui repunit


Un număr care constă doar din cifre de 1 se numește repunit. O să definim R(k) ca fiind un repunit de lungime k; de exemplu R(6) = 111111.

Să considerăm repunit-uri de forma R(10n).

Chiar dacă R(10), R(100) sau R(1000) nu sunt divizibile cu 17, R(10000) e divizibil cu 17. În ciuda acestui fapt, nu există nici o valoare a lui n pentru care R(10n) e divizibil cu 19. De fapt, e remarcabil ca 11, 17, 41 și 73 sunt singurele numere prime mai mici de 100 care pot fi factori primi ai lui R(10n).

Găsește suma tuturor numerelor prime mai mici de 1000 care nu pot fi niciodată factori primi ai lui R(10n).


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<