RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 130

27 Octombrie 2006

Numere compuse cu o proprietate legată de repunit-uri prime


Un număr care constă doar din cifra 1 se numește repunit. Fie R(k) un repunit de lungime k; de exemplu, R(6) = 111111.

Dacă n e un număr întreg pozitiv și CMMDC(n, 10) = 1, se poate arăta că întotdeauna există exact 1 valoare, k, astfel încât R(k) e divizibil cu n; fie A(n) cea mai mică dintre aceste valori ale lui k; de exemplu, A(7) = 6 și A(41) = 5.

Îți este dat că pentru toate numerele prime, p > 5, numărul p − 1 e divizibil cu A(p). De exemplu, când p = 41, A(41) = 5, și 40 e divizibil cu 5.

Totuși, sunt valori compuse rare pentru care asta e de asemenea adevărat; primele cinci exemple sunt 91, 259, 451, 481 și 703.

Găsește suma primelor 25 de valori compuse ale lui n pentru care
CMMDC(n, 10) = 1 și n − 1 e divizibil cu A(n).


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<