RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 128

29 Septembrie 2006

Diferențe între plăci hexagonale


Un hexagon care conține numărul 1 e înconjurat de un inel cu alte 6 hexagoane; începând din partea de sus aceste hexagoane sunt numerotate de la 2 la 7 în sens trigonometric.

Noi inele sunt adăugate în același fel, ele sunt numerotate de la 8 la 19, de la 20 la 37, de la 38 la 61 și așa mai departe. Diagrama de mai jos ilustrează primele trei inele.

Căutand diferența între hexagonul numerotat cu n și fiecare din cei 6 vecini ai săi, o să definim PD(n) ca fiind numărul acelor diferențe care sunt numere prime.

De exemplu, mergând în sensul acelor de ceas în jurul hexagonului 8, diferențele sunt 12, 29, 11, 6, 1 și 13. Deci PD(8) = 3.

În mod similar, diferențele în jurul hexagonului 17 sunt 1, 17, 16, 1, 11 și 10, prin urmare PD(17) = 2.

Se poate demonstra că valoarea maximă a lui PD(n) e 3.

Dacă toate hexagoanele pentru care PD(n) = 3 sunt listate în ordine crescătoare pentru a forma un șir, al 10-lea hexagon ar fi 271.

Află care e al 2000-lea hexagon din acest șir.


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<