RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 127

01 Septembrie 2006

Soluții abc


Radicalul lui n, rad(n), e produsul factorilor primi distincți ai lui n. De exemplu, 504 = 23 × 32 × 7, deci rad(504) = 2 × 3 × 7 = 42.

O să zicem că tripletul de numere întregi pozitive (a, b, c) e o soluție abc dacă:

  1. GCD(a, b) = GCD(a, c) = GCD(b, c) = 1
  2. a < b
  3. a + b = c
  4. rad(abc) < c

De exemplu, (5, 27, 32) e o soluție abc, deoarece:

  1. GCD(5, 27) = GCD(5, 32) = GCD(27, 32) = 1
  2. 5 < 27
  3. 5 + 27 = 32
  4. rad(4320) = 30 < 32

Se pare că soluțiile abc sunt destul de rare: sunt doar 31 de soluții abc pentru c < 1000. În acest caz ∑c = 12523.

Găsește ∑c pentru c < 120000.


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<