![]() |
Problema 127
01 Septembrie 2006
Soluții abc
Radicalul lui n, rad(n), e produsul factorilor primi distincți ai lui n. De exemplu, 504 = 23 × 32 × 7, deci rad(504) = 2 × 3 × 7 = 42.
O să zicem că tripletul de numere întregi pozitive (a, b, c) e o soluție abc dacă:
- GCD(a, b) = GCD(a, c) = GCD(b, c) = 1
- a < b
- a + b = c
- rad(abc) < c
De exemplu, (5, 27, 32) e o soluție abc, deoarece:
- GCD(5, 27) = GCD(5, 32) = GCD(27, 32) = 1
- 5 < 27
- 5 + 27 = 32
- rad(4320) = 30 < 32
Se pare că soluțiile abc sunt destul de rare: sunt doar 31 de soluții abc pentru c < 1000. În acest caz ∑c = 12523.
Găsește ∑c pentru c < 120000.