RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 112

30 Decembrie 2005

Numere "săritoare"


Citind de la stânga la dreapta, dacă nici o cifră nu e mai mare decât cifra din stânga ei, atunci numărul e crescător; de exemplu, 134468.

În mod similar, dacă nici o cifră nu e depășită de cea din dreapta ei, atunci numărul e descrescător; de exemplu, 66420.

O să numim un număr natural care nu e nici crescător nici descrescător un număr "săritor"; de exemplu, 155349.

Evident, nu există nici un număr săritor mai mic de 100, dar cam jumătate din numerele mai mici de o mie (525) sunt săritoare. De fapt, cel mai mic număr pentru care proporția numerelor săritoare atinge pentru prima oară 50% e 538.

În mod surprinzător, numerele săritoare devin tot mai frecvente și, când se atinge 21780, proporția e 90%.

Găseste cel mai mic număr pentru care proporția de numere săritoare e exact 99%.


>> Vezi problema originală <<