RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 111

16 Decembrie 2005

Numere prime cu cifre repetitive


Ia în considerare numere prime de 4 cifre care conțin cifre care se repetă; e clar că nu toate cifrele pot fi identice: 1111 e divizibil cu 11, 2222 e divizibil cu 22, și așa mai departe. Dar sunt 9 numere prime de 4 cifre care conțin 3 cifre de 1:

1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

O să zicem că M(n, d) reprezintă numărul maxim de cifre care se repetă într-un număr prim de n cifre, unde d e cifra care se repetă is the repeated digit, N(n, d) reprezintă numărul de astfel de numere prime și S(n, d) e suma acestora.

Deci M(4, 1) = 3 e numărul maxim de cifre care se repetă pentru un număr prim de 4 cifre, unde 1 e cifra care se repetă, sunt N(4, 1) = 9 astfel de numere prime și suma lor e S(4, 1) = 22275. Se pare că pentru d = 0 e posibil să ai doar M(4, 0) = 2 cifre care se repetă, dar sunt N(4, 0) = 13 astfel de cazuri.

În același mod obținem următoarele rezultate pentru numere prime de 4 cifre.

Cifra, d M(4, d) N(4, d) S(4, d)
0 2 13 67061
1 3 9 22275
2 3 1 2221
3 3 12 46214
4 3 2 8888
5 3 1 5557
6 3 1 6661
7 3 9 57863
8 3 1 8887
9 3 7 48073

Pentru d = de la 0 la 9, suma tuturor valorilor lui S(4, d) e 273700.

Găsește suma tuturor valorilor lui S(10, d).


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<